package com.arron.algorithm.leetcodetop100.动态规划;


/**
 * 96. 不同的二叉搜索树
 */
public class 不同的二叉搜索树 {


    /**
     *
     *  标签：动态规划
     * 假设 n 个节点存在二叉排序树的个数是 G (n)，令 f(i) 为以 i 为根的二叉搜索树的个数，则
     * G(n)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+...+f(n)G(n) = f(1) + f(2) + f(3) + f(4) + ... + f(n)G(n)=f(1)+f(2)+f(3)+f(4)+...+f(n)
     *
     * 当 i 为根节点时，其左子树节点个数为 i-1 个，右子树节点为 n-i，则
     * f(i)=G(i−1)∗G(n−i)f(i) = G(i-1)*G(n-i)f(i)=G(i−1)∗G(n−i)
     *
     * 综合两个公式可以得到 卡特兰数 公式
     * G(n)=G(0)∗G(n−1)+G(1)∗(n−2)+...+G(n−1)∗G(0)G(n) = G(0)*G(n-1)+G(1)*(n-2)+...+G(n-1)*G(0)G(n)=G(0)∗G(n−1)+G(1)∗(n−2)+...+G(n−1)∗G(0)
     *
     *
     */

    /**
     *  G(n) = 卡特兰数，思路是以每个数为根节点，分别求两边的左右子树的不同的二叉搜索树种类
     * @param n
     * @return
     */
    public int numTrees(int n) {
        int[] res = new int[n+1];
        res[0] = 1;
        res[1] = 1;
        for (int i = 2; i <= n; i++) {
            for (int j = 1; j <=i; j++) {
                res[i] = res[i] + res[j-1]*res[i-j];
            }
        }
        return res[n];
    }



}
